会社に雇用されて、雇用保険に加入することを 被保険者の資格取得といいます。
この資格取得の日は、原則として会社に雇用された日です。
例外的に、資格取得の基準に満たない働き方の場合は、その基準を満たした日が資格取得日となります。
具体的には、1週間の所定労働時間が20時間以上ということと、31日以上雇用される見込があることの両方を同時にクリアすることです。３１日以上雇用される見込とは、期間契約でも更新される可能性があれば、見込み有りとなります。
派遣社員の場合は派遣元で雇用保険に加入しますが、加入の基準は同じです。
あなたの場合は、入社当時既に、この基準を満たしていたのに、資格取得日が３ヵ月後だったということですね。
抜けている期間が、現時点からさかのぼって２年間の間にあるようなら、ハローワークでさかのぼり手続きを申請できます。
既に、その会社を退職していても、できます。
（退職してから２年以内ではありませんのでまちがわないで下さい！）
この２年間というのは、雇用保険料のさかのぼり納付が２年前までしかできないためです（保険料徴収の２年時効）。
もし離職票を既に持っていて、資格取得日が違っているということでしたら、離職票２（大きな用紙の方）の右下の署名には署名押印せずに、ハローワークの担当官にさかのぼり加入の申請をしましょう。入社当時の給与明細書や雇用契約書があればそれも持参して下さい。
自己都合退職の場合に、雇用保険から基本手当（失業給付）をもらうためには、少なくとも１２ヵ月以上の雇用保険の加入期間が必要ですから、この３ヵ月さかのぼり加入があれば１２ヵ月になるなどという場合は、それこそ死活問題です。