このような場合には、もう一度申請の中身をよく検討してもらい、給付を出してほしいという趣旨の不服申し立てをすることができます。雇用保険についても不服申し立て制度はあります。厚生労働省が配布しているパンフに、下の図のような図解が載っていますので参考にして下さい。雇用保険も労災保険も基本的には手続きの流れは同じです。
今年（H28年)４月１日以降の日付で発行された、労災給付の不支給や障害等級決定通知その他の処分に対する不服申し立て（労働保険審査請求など）は、その行政処分（たとえば、療養補償給付の不支給の決定）を知ったときから３ヵ月以内にすることに変更されました。これは、５０年ぶりに改正された行政不服審査法に基づくものです。この改正によって、年金や健康保険関係は、審査請求で認められなかったときは、そこから半年以内なら裁判を起こすことも可能になりました。（今までは再審査請求までやって、その裁決が出なければ裁判を起こすことができませんでした。）
国を相手に裁判で争うのは本当に大変ですが、再審査請求の裁決まで待てないなどの事情がある場合には、この改正法によって、今までよりも早く裁判を起こすことができるようになりました。
ともかく、審査請求（１回目の不服申し立て）は今までは、不支給などを知ったとき６０日以内でしたから、約１ヵ月間、申立期間が延長になりました。これは申請者側にとっては今までと比べたら、不服申し立ての準備期間が長くとれるようになりますから、制度が改善されたとことになります。
でも、申請が遅れればそれだけ結果も遅くなるので、書類がそろったと思ったら、すみやかに提出しましょう。たとえば、第三者の証言とか、医師の意見書とか、入手に時間がかかるような追加資料は申立書提出後でも出すことができます。
審査請求の申立書を送る方法で、私がおすすめするのは、レターパックによる郵送です。封筒を前もって買っておけば、書類を入れてポストに入れるだけ。４Kgまで送ることができるので、書類なら相当の量を送ることができます。書類以外でも荷物も送ることができます。
土日でも投函できますし、バーコード付きのレシートをはがして持っていれば、その番号で調べれば、いつ相手方に届いたかもインターネット上でわかります。
郵送なら、消印の日付が３ヵ月以内に入っていれば、期限内に申し立てしたことなりますから、期限の日が土日で郵便局が閉まっているときなどはレターパックで発送できるのは強みです。私は、このレターパックの宛名書き面のコピーを保管しておくようにしています。