契約期間が決まっているパートタイマーの方に、試用期間を設けるというのはおかしな話しです。試用期間というのは、本来、定年まで働いてもらう正社員（期間の定めのない労働契約）を採用するときに、自社での適格性を判断するための期間（1ヵ月～1年程度）として使われるものです。ですから、短期の雇用契約に試用期間を設けても意味のないことになります。
また、試用期間中や試用期間の終了日で雇用を打ち切る場合でも、解雇となりますので、解雇予告または解雇予告手当の支払いなどの労働基準法に従った手続き、労働契約法に基づき、解雇についての客観的、合理的な理由と社会通念上の相当性が求められます。
では、この場合はどのようにすればよいのでしょうか？
期間雇用契約の場合では、会社が途中で解雇（途中解約）する場合には、労働契約法17条の規定によって、会社にやむを得ない理由がある事を会社が立証できなければ、契約期間が終了するまで解雇できないことになっています。条文はこうなっています。使用者といっていますが、雇い主である会社のことだと考えてください。
第17条 期間の定めのある労働契約
使用者は、期間の定めのある労働契約について、やむを得ない事由がある場合でなければ、、その契約期間が満了するまでの間において、労働者を解雇することができない。
これは言ってみれば当たり前の話しです。会社と社員が一定の期間を決めて、『働いてください』、『働きます』と約束したのですから、両者ともにこの契約に縛られます。勝手に、一方的に、やむを得ない理由もなく『解雇します』とか、『もう辞めます』とは言えないのが原則です。これは労働契約に限らず世の中の契約の常識です。そして、中途解約するなら、残りの期間について何らかの補償をしてくださいということになります。労働契約では、会社と社員との力関係に大きな差があり、会社の方がずっと強い立場なので、労働契約法ではこのように、会社に対して、やや厳しい規定を決めています。
適性がないからというのは、どのようなこと言っているのか、会社に具体的に示していただく必要がありますが、よほどのこと（例えば、無断遅刻や欠勤が何度もあった、社内で犯罪行為をしたなど）でない限り、このやむを得ない事情には当てはまらないと考えられますので、途中解約は無効、つまりクビにされる理由がないということになります。
それでも会社が辞めて欲しい、と言うのであれば、期間契約の中途解約の原則に戻って、残りの期間の給料全額の支払をしてくれるなら辞めてもよいということになりますね。
このような事態になった場合、会社との間の直接交渉で話がまとまればそれでよいですが、それが難しい場合には、さまざまな個別労働関係紛争解決手続きによって、解決を図ることになります。
弁護士さんに解決交渉を委任することもできますし、労働局のあっせんや労働審判などを使うこともできます。労働基準監督署への申立もできないことではありませんが、明確な労働基準法違反がないと判断されると、紛争解決への支援は受けられないと考えておいた方が良いでしょう。
あっせんの申立については、特定社会保険労務士である私は、ご依頼人の代理人となって、申立書の作成、あっせんへの出席、意見の陳述などができます。お困りの際はお気軽にお問い合わせください。